如圖，已知在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分別為棱BB1，CC1，DD1上的點(diǎn)，且QP不平行于BC，QR不平行于CD．試畫(huà)出過(guò)P，Q，R三點(diǎn)的截面．

答案：
解析：

　　分析：要畫(huà)出過(guò)P，Q，R三點(diǎn)的截面，只要畫(huà)出平面PQR與平面ABB1A1和平面ADD1A1的交線即可．

　　解：延長(zhǎng)QP交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)QR交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

　　則E∈平面PQR，F(xiàn)∈平面PQR．

　　所以EF平面PQR．

　　連接EF，交AB于點(diǎn)T，交AD于點(diǎn)S，連接RS，TP．

　　因?yàn)镾，T∈EF，EF平面PQR，

　　所以S，T∈平面PQR．

　　故SR平面PQR，TP平面PQR，即SR，TP分別為平面PQR與平面ADD1A1和平面ABB1A1的交線．

　　所以多邊形PQRST即為所求的截面．

　　點(diǎn)評(píng)：多面體的截面是由平面與多面體表面的交線圍成的平面多邊形，故作出截面的關(guān)鍵是作出平面與多面體表面的交線，不可簡(jiǎn)單地將P，Q，R三點(diǎn)連接起來(lái)得截面．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長(zhǎng)別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長(zhǎng)方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　　）
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC＝a，M是AD的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證：AD∥平面A1BC；

(Ⅱ)求證：平面A1MC⊥平面A1BD1；

(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面A1MC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=AA1=a，BC=a，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：B1N∥平面A1MB；

(Ⅱ)求二面角A1-MB-A的大��；

(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面AlMB的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=AA1=a，BC=a,M是AD的中點(diǎn).

（1）求證：AD∥平面A1BC；

（2）求證：平面A1MC⊥平面A1BD1；

（3）求點(diǎn)A到平面A1MC的距離.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=AA1=a，BC=a，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：B1N∥平面A1MB；

(Ⅱ)求二面角A1-MB-A的大小；

(Ⅲ)求多面體MBCD-A1B1C1D1的體積．

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