求函數(shù)y=2
3
cos2x+4sinx•cosx-
3
的周期，最大值和最小值．
考點：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用二倍角公式降冪，然后利用兩角和的正弦化簡，則函數(shù)的周期和最值可求．
解答： 解：y=2
3
cos2x+4sinx•cosx-
3

=
3
(1+cos2x)+2sin2x-
3

=2sin2x+
3
cos2x
=
7
(
2
7
7
sin2x+
21
7
cos2x)
=
7
(sin2xcosθ+cos2xsinθ)（tanθ=
3
2
）
=
7
sin(x+θ)．
∴函數(shù)y=2
3
cos2x+4sinx•cosx-
3
的周期為2π，
最大值為
7
，最小值為-
7
．
點評：本題考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正弦，考查了三角函數(shù)的周期和最值得求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：1g（x-1）≥1g（3-x），q：
1
x-2
≥1，則p是q的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan
19π
6
的值是（　　）
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集A={x∈N|x2+2x-3≤0}，B={y|y⊆A}，則集合B中元素的個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，an=
3an-1
an-1+3
，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x-1
x+1
，則f（x）+f（
1
x
）等于（　�。�
A、
1-x
x
B、
1
x
C、0
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體中，AB=b，BC=c，CC1=a，且a＞b＞c，求沿著長方體表面A到C1最短路線長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=
1
2
x，其右焦點到該直線的距離等于
5
；點P是圓x2+y2=a2上的動點，作PD⊥x軸于D，且
DE
=
3
2
DP
．
（1）求點E的軌跡C2的方程
（2）已知P（0，-
1
2
），是否存在直線y=kx+m與軌跡C2，相交于不同的兩點M，N，且|PM|=|PN|，若存在，求實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面內(nèi)，設(shè)A、B、O為定點，l為定直線，AB=2，O在l外，P為動點，則下列集合表示什么圖形？
（1）{P||PA|=2|PB|}；
（2）{P||PA|+|PB|=2}；
（3）{P|||PA|-|PB||=2}；
（4）{P||PO|=dPl}，其中dPl為點P到直線l的距離）．

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同步練習(xí)冊答案