已知a1=1，an=
3an-1
an-1+3
，求an．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知的遞推關系，兩邊取倒數(shù)，可構造一等差數(shù)列，求出該等差數(shù)列的通項，進而可得答案．
解答： 解：根據(jù)an=
3an-1
an-1+3
，兩邊取倒數(shù)得，
1
an
=
1
3
+
1
an-1
，
所以數(shù)列{
1
an
}是首項為1公差為
1
3
的等差數(shù)列，
所以
1
an
=1+
1
3
（n-1）=
1
3
n+
2
3
，
所以an=
3
n+2
．
點評：構造數(shù)列是對已知數(shù)列的遞推關系式變形后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，創(chuàng)造一個等差或等比數(shù)列，借此求原數(shù)列的通項公式，是考查的重要內(nèi)容．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-2，1)，
b
=(3，x)，若
a
∥
b
，則x=（　�。�
A、0
B、6
C、-
3
2
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正實數(shù)a，b滿足ab=32，則2a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當θ為第三象限角時，
|sinθ|
sinθ
-
2cosθ
|cosθ|
的值為=（　�。�
A、1B、-1C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=x2在x=x0附近的平均變化率．

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求函數(shù)y=2
3
cos2x+4sinx•cosx-
3
的周期，最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A?B，則“x∈A”是“x∈B”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且滿足f（
1
2
）=0，則不等式f（
log
x
4
）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是CC1，B1C1的中點，則過A1，M，N三點的平面截正方體所得的截面形狀是（　�。�
A、平行四邊形B、直角梯形
C、等腰梯形D、三角形

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