Question

∫_-2²|x²-x|dx的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)定積分的幾何意義，將原式化成：∫_-2⁰（x²-x）dx+∫₀¹（x-x²）dx+∫₁²（x²-x）dx，再利用定積分的運(yùn)算法則，找出被積函數(shù)的原函數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：原式
=∫_-2⁰（x²-x）dx+∫₀¹（x-x²）dx+∫₁²（x²-x）dx
=（

1

3

x³-

1

2

x²）|_-2⁰+（-

1

3

x³+

1

2

x²）|₀¹+（

1

3

x³-

1

2

x²）|₁²
=

17

3

．
故答案為：

17

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，利用區(qū)間去絕對(duì)值符號(hào)也是注意點(diǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題．