Question

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過(guò)左焦點(diǎn)F₁作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)橢圓定義，，所以a=2又c=1，所以b²=a²-c²=3因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，由此能求出橢圓方程．
（2）由已知得直線l的方程為：y=x+1，因?yàn)镸、N是直線與橢圓的交點(diǎn)，故設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），由，得7x²+8x-8=0，由此能求出線段MN的長(zhǎng)．
解答：解：（1）根據(jù)橢圓定義，
，
所以a=2
又c=1所以b²=a²-c²=3因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，
所以橢圓方程為：
（2）由已知得直線l的方程為：y=x+1，
因?yàn)镸、N是直線與橢圓的交點(diǎn)，
故設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
由，
得7x²+8x-8=0，
所以
所以|x₁-x₂|===，
所以．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．