（14分）已知橢圓C過點A，兩個焦點為（－1，0），（1，0）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

 

【答案】

解（Ⅰ）由題意，c=1,, 所以，，

所以橢圓方程為;           …………………………………………… 6分

（Ⅱ）設(shè),又設(shè)直線AE方程為：，代入得：

因為點在橢圓上，所以1是方程的一個根，

故，…………………………………… 10分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以—k代k，可得：

,

所以直線EF的斜率.    ……………… 14分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點A(1，
32
)，兩個焦點坐標(biāo)分別是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過左焦點F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點，求線段MN的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣元一模）已知橢圓C過點A(1，
3
2
)，兩個焦點為F1（-1，0）、F2（1，0）．
①求橢圓C的方程；
②過點A的直線l交橢圓C于另一點B，若點M的橫坐標(biāo)為-
1
2
_，且滿足
OA
+
OB
=
2OM
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省寧德市福鼎二中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C過點A，兩個焦點坐標(biāo)分別是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過左焦點F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點，求線段MN的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省株洲五中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C過點A，兩個焦點坐標(biāo)分別是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過左焦點F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點，求線段MN的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案