求方程的正整數(shù)解.

解析:由對稱性,不妨設(shè),則,

   有,得.

 又是正整數(shù),所以1或2或3.

(1)若,無正整數(shù)解,

(2)若,則,得,

是正整數(shù),且,于是.

當(dāng)時,(舍去);當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng),(舍去).

(3)若,則,得,

 是正整數(shù),且,于是或4,

 經(jīng)檢驗,這時方程無正整數(shù)解,

所以原方程的正整數(shù)解為或(2,5,10).

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