如圖，在正三棱錐ABCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點E、F、G、H．

(1)判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由；

(2)設P是棱AD上的點，當AP為何值時，平面PBC⊥平面EFGH，請給出證明．
答案：略
解析：

解　(1)如圖，

，

同理EF∥AD，

∴HG∥EF，同理EH∥FG，

∴EFGH是平行四邊形．

∵A－BCD是正三棱錐，

∴A在底面上的射影O是△BCD的中心，

∴DO⊥BC，∴AD⊥BC，

∴HG⊥EH，四邊形EFGH是矩形．

(2)作CP⊥AD于P點，連結BP，

∵AD⊥BC，∴AD⊥面BCP．

∵HG∥AD，∴HG⊥面BCP，

又，∴面BCP⊥面EFGH．

在Rt△APC中，∠CAP=30°，AC=a，∴．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點E、F、G、H．
（1）判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
（2）設P是棱AD上的點，當AP為何值時，平面PBC⊥平面EFGH，請給出證明．

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精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐P-ABC中，點O為底面中心，點E在PA上，且AE=2EP
（1）求證：OE∥平面PBC
（2）若OE⊥PA，AB=3，求三棱錐P-ABC的體積．

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精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐P-ABC中，點O為底面中心，點E在PA上，且AE=2EP
（1）求證：OE∥平面PBC
（2）若OE⊥PA，求二面角P-AB-C的大小
（3）在（2）的條件下，若AB=3，求三棱錐P-ABC的體積．

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2
3
2
3
．

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如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是
2
24
2
24
．

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