線段AB長為3，其端點A、B分別在x、y軸上移動，則AB的中點M的軌跡方程是________．


分析：首先由兩點間距離公式表示出|AB|，再利用中點坐標公式建立線段AB的中點與其兩端點的坐標關(guān)系，最后代入整理即可．
解答：設A（m，0）、B（0，n），則|AB|2=m2+n2=9，
再設線段AB中點P的坐標為（x，y），則x=，y=，即m=2x，n=2y，
所以4x2+4y2=9，即AB中點的軌跡方程為．
故答案為：．
點評：本題以軌跡為載體，考查兩點間距離公式、中點坐標公式及方程思想，考查代入法求軌跡方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

線段AB長為3，其端點A、B分別在x、y軸上移動，則AB的中點M的軌跡方程是
x2+y2=
9
4
x2+y2=
9
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實數(shù)）到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數(shù)m對應線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數(shù)m對應的實數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(
k
2
，0)對稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省宜昌一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

線段AB長為3，其端點A、B分別在x、y軸上移動，則AB的中點M的軌跡方程是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年湖南省懷化市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖展示了一個由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實數(shù)）到實數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間（0，k）中的實數(shù)m對應線段AB上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點A、B恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在x軸上，已知此時點A的坐標為（0，1），如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段AM的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點N（n，-2），則與實數(shù)m對應的實數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個命題①；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點對稱；⑤函數(shù)時AM過橢圓的右焦點．其中所有的真命題是（ ）
A．①③⑤
B．②③④
C．②③⑤
D．③④⑤

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