【題目】人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標,常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示,該數(shù)越接近表示滿意度越高.為了解某地區(qū)居民的幸福感情況,隨機對該地區(qū)的男、女居民各人進行了調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示:

幸福感指數(shù)

男居民人數(shù)

女居民人數(shù)

1)估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值;

2)若居民幸福感指數(shù)不小于,則認為其幸福.為了進一步了解居民的幸福滿意度,調(diào)查組又在該地區(qū)隨機抽取對夫妻進行調(diào)查,用表示他們之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的對數(shù),求的期望(以樣本的頻率作為總體的概率).

【答案】1;(2.

【解析】

1)將每組的中點值乘以相應(yīng)的頻率,相加可得出結(jié)果;

2)由題意可得出,然后利用二項分布的期望公式可計算出的值.

1)所求的平均值為;

2)男居民幸福的概率為,女居民幸福的概率為

故一對夫妻都幸福的概率為,

因此的可能取值為、、,且

因此,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者,有那么一群孩子在一塊麥田里玩,幾千萬的小孩子,附近沒有一個大人,我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者,如圖所示,為了分割麥田,他將連接,設(shè)中邊所對的角為,中邊所對的角為,經(jīng)測量已知,.

1)霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長,為一個定值,請你驗證霍爾頓的結(jié)論,并求出這個定值;

2)霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關(guān),記的面積分別為,為了更好地規(guī)劃麥田,請你幫助霍爾頓求出的最大值.

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【題目】已知為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,有,且當(dāng)時,,下列命題正確的是( )

A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)

C.直線與函數(shù)的圖象有個交點D.函數(shù)的值域為

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,且,平面平面,,點為線段的中點,點是線段上的一個動點.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)當(dāng)點是線段上的中點時,求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線交于,兩點.

(1)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,求曲線的極坐標方程;

(2)若,點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨立,且出現(xiàn)故障的概率為.

1)求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率;

2)為提高生產(chǎn)效益,該企業(yè)決定招聘名維修工人及時對出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進行維修.已知每名維修工人每月只有及時維修1條生產(chǎn)線的能力,且每月固定工資為1萬元.此外,統(tǒng)計表明,每月在不出故障的情況下,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬元的利潤;如果出現(xiàn)故障能及時維修,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬元的利潤;如果出現(xiàn)故障不能及時維修,該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤,以該企業(yè)每月實際獲利的期望值為決策依據(jù),在之中選其一,應(yīng)選用哪個?(實際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤-維修工人工資)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)函數(shù)的圖象有三個不同的交點時,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)是否存在,使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1?若存在,求出的所有值;若不存在,說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中,,是曲線段是參數(shù),)的左、右端點,上異于的動點,過點作直線的垂線,垂足為.

1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標系,寫出點軌跡的極坐標方程;

2)求的最大值.

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