Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x-y+1≤0 x+y-3≥0 y≤4

且存在x，y使得2x+y≤a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫出滿足條件

x-y+1≤0 x+y-3≥0 y≤4

的平面區(qū)域，求出可行域各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，即可得到a的取值范圍．

解答： 解：令z=2x+y，畫出約束條件

x-y+1≤0 x+y-3≥0 y≤4

的可行域，
由可行域知：目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時取最大值，由

x-y+1=0 y=4

，可得x=3，y=4，可得A（3，4）時，
z的最大值為：10．
所以要使2x+y≤a恒成立，只需使目標(biāo)函數(shù)的最大值小于等于a 即可，所以a的取值范圍為a≥10．
故答案為：a≥10．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足條件

x-y+1≤0 x+y-3≥0 y≤4

的平面區(qū)域，利用圖象分析目標(biāo)函數(shù)的取值是解答本題的關(guān)鍵