在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=
1
3
．
（1）求cos（B+C）；
（2）若a=2，S△ABC=
2
，求b的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理及誘導公式即可得解．
（2）由△ABC是銳角三角形，則sinA，cosA是正值，從而由余弦定理及三角形的面積公式求出邊b的值．
解答： 解：（1）∵cosA=
1
3
．
∴cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=-
1
3
．
（2）在銳角△ABC中，cosA=
1
3
，
∴sinA=
2
2
3
，
∴則22=b2+c2-2bccosA，
S=
1
2
bcsinA=
1
2
bc
2
2
3
=
2
，
化簡可得b2+c2=6，bc=3；
則（b-c）2=b2+c2-2bc=0，
則b=c，
則b2=3，
則b=c=
3
．
故b=
3
．
點評：本題考查了解三角形，重點在于余弦定理及三角形面積公式的應用，同時考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理及誘導公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan2x=
1
2
，求sinx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+1≤0
x+y-3≥0
y≤4
 且存在x，y使得2x+y≤a成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an-an-1=n（n≥2），a1=2，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（x-
π
4
），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的最大值和最小值，并求出相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+
3
y-2=0被圓（x-1）2+y2=1所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n，k∈N*，且k≤n，kC
 
k
n
=nC
 
k-1
n-1
，則可推出
C
 
1
n
+2C
 
2
n
+3C
 
3
n
+…+kC
 
k
n
+…+nC
 
n
n
=n（C
 
0
n-1
+C
 
1
n-1
+…+C
 
k-1
n-1
+…+C
 
n-1
n-1
）=n•2n-1．
由此，可推出C
 
1
n
+22C
 
2
n
+32C
 
3
n
+…+k2C
 
k
n
+…+n2C
 
n
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式組：
x2-3x-4≥0
x2-a2≤0
，（a為正實數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD=CD=
1
2
AB，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若M為線段PA的中點，且過C，D，M三點的平面與PB交于點N，求PN：PB的值．

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