Question

某種股票的價格y（元）在一年內(nèi)與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

x	0	1	2	3	4	5	6
y	10.1	10.2	10.4	10.8	11.6	13.2	16.4

（Ⅰ）在直角坐標系中，通過描點、連線，猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）預測這種股票在8月份時的價格，以及價格為112.4元時的月份．

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)圖象如圖所示，

猜測一：y是x的二次函數(shù)模型，
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，
將（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，
得，
∴a=b=0.05，c=10.1．
∴y=f（x）=0.05x²+0.05x+10.1．
f（3）=10.7，f（4）=11.1，f（5）=11.6，f（6）=12.2均不合題意．
猜測二：y是x的指數(shù)函數(shù)模型，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=b•a^x+c，
將（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，
得，，
∴a=2，b=0.1．從而c=10．
∴．
f（3）=10.8，f（4）=11.6，f（5）=13.2，f（6）=16.4均符合題意．
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為∴．
（Ⅱ），，
解得x=10．
所以這種股票在8月份時的價格約為35.6元，價格為112.4元時的月份是10月份．
分析：（Ⅰ）作出函數(shù)圖象圖所示，猜測一：y是x的二次函數(shù)模型；猜測二：y是x的指數(shù)函數(shù)模型，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=b•a^x+c．由此進行求解判斷能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，解得x=10．由此能求出這種股票在8月份時的價格約為35.6元，價格為112.4元時的月份是10月份．
點評：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實際應用，解題時要認真審題，挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．