Question

某種股票的價(jià)格y（元）在一年內(nèi)與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

x		1	2	3	4	5	6
y	10.1	10.2	10.4	10.8	11.6	13.2	16.4

（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系中，通過(guò)描點(diǎn)、連線，猜測(cè)并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）預(yù)測(cè)這種股票在8月份時(shí)的價(jià)格，以及價(jià)格為112.4元時(shí)的月份．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）作出函數(shù)圖象圖所示，猜測(cè)一：y是x的二次函數(shù)模型；猜測(cè)二：y是x的指數(shù)函數(shù)模型，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=b•a^x+c．由此進(jìn)行求解判斷能求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，解得x=10．由此能求出這種股票在8月份時(shí)的價(jià)格約為35.6元，價(jià)格為112.4元時(shí)的月份是10月份．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)圖象如圖所示，

猜測(cè)一：y是x的二次函數(shù)模型，
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，
將（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，
得，
∴a=b=0.05，c=10.1．
∴y=f（x）=0.05x²+0.05x+10.1．
f（3）=10.7，f（4）=11.1，f（5）=11.6，f（6）=12.2均不合題意．
猜測(cè)二：y是x的指數(shù)函數(shù)模型，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=b•a^x+c，
將（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，
得，，
∴a=2，b=0.1．從而c=10．
∴．
f（3）=10.8，f（4）=11.6，f（5）=13.2，f（6）=16.4均符合題意．
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為∴．
（Ⅱ），，
解得x=10．
所以這種股票在8月份時(shí)的價(jià)格約為35.6元，價(jià)格為112.4元時(shí)的月份是10月份．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．