Question

4．某校從高一年級A，B兩個班中各選出7名學(xué)生參加物理競賽，他們的成績（單位：分）的莖葉圖如圖所示，其中A班學(xué)生的平均分是85分
（1）求m的值，并計算A班7名學(xué)生成績的方差s²；
（2）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求至少有一名A班學(xué)生的概率．

Answer 1

分析 （1）由A班學(xué)生的平均分是85分，能求出m=5，由此能求出A班7位學(xué)生成績的方差．
（2）由莖葉圖知成績在90分以上的學(xué)生中，A班有2名，B班有3名，從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，基本事件總數(shù)n為10，至少有一名A班學(xué)生的對立事件是取到的兩名學(xué)生都是B班學(xué)生，由此能求出至少有一名A班學(xué)生的概率．

解答 解：（1）∵A班學(xué)生的平均分是85分，
∴$\frac{92+96+80+85+80+m+78+79}{7}$=85，
解得m=5，
∴A班7位學(xué)生成績的方差為S²=$\frac{1}{7}$[7²+11²+（-5）²+0²+0²+（-7）²+（-6）²]=40，
（2）由莖葉圖知成績在90分以上的學(xué)生中，A班有2名，B班有3名，
從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
至少有一名A班學(xué)生的對立事件是取到的兩名學(xué)生都是B班學(xué)生，
∴至少有一名A班學(xué)生的概率p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查莖葉圖的應(yīng)用、方差、概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．