已知函數(shù)（n∈N*），且an=f（n）+f（n+1），則數(shù)列{an}前100項和S100的值為（ ）
A．200
B．100
C．-100
D．0
【答案】分析：由（n∈N*），且an=f（n）+f（n+1），知a1=-1+4=3，a2=4-9=-5，
a3=-9+16=7，a4=16-25=-9，…，a99=-992+1002=199，a100=1002-1012=-201，由此能求出S100．
解答：解：∵（n∈N*），
且an=f（n）+f（n+1），
∴a1=-1+4=3，
a2=4-9=-5，
a3=-9+16=7，
a4=16-25=-9
…
a99=-992+1002=199，
a100=1002-1012=-201，
∴S100=（3+7+…+199）-（5+9+…+201）
=（-2）×50
=-100．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列現(xiàn)三角函數(shù)的綜合，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，總結規(guī)律，合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年山東卷理）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當x≥2時，有f(x)≤x-1.

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（Ⅱ）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當x≥2時，有f(x)≤x-1.

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（Ⅱ）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當x≥2時，有f(x)≤x-1.

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（15分）已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當n =2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當a =1時，證明：對任意的正整數(shù)n , 當x≥2時，有f(x)≤x-1.

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