已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列.設(shè)，，數(shù)列滿足；
（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）或 .

試題分析：(Ⅰ) 本小題首先數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列求得數(shù)列的通項公式，再代入即可求得數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)等差數(shù)列的定義來判斷其為等差數(shù)列；
(Ⅱ) 本小題首先求得數(shù)列的通項公式，分析可知對其求和需用錯位相減求和的方法，于是求得該數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）本小題首先分析對一切正整數(shù)恒成立，等價于，于是就分析數(shù)列的單調(diào)性，求得其的最大項，代入解不等式即可.
試題解析：（Ⅰ）由已知可得，，


為等差數(shù)列，其中.                       5分
（Ⅱ）
      ①         
 ②
-②得



                               9分
（Ⅲ）


當時，，當時，
，
若對一切正整數(shù)恒成立，則即可
，即或.                   14分
練習冊系列答案
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已知數(shù)列，，，．
（1）求證：為等比數(shù)列，并求出通項公式；
（2）記數(shù)列 的前項和為且,求．

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三個實數(shù)成等差數(shù)列，其首項是9.若將其第二項加2、第三項加20，則這三個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，那么的所有可能取值中最小的是（  ）
A．1B．4C．36D．49

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數(shù)列滿足并且，則數(shù)列的第100項為（   ）
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已知等差數(shù)列的公差，若（），則（    ）
A．B．C．D．

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若數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式（    ）
A．B．C．D．

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已知數(shù)列的前n項和為，且，則等于(  )
A．4B．2C．1D．-2

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若等差數(shù)列滿足，則的最大值為（  ）
A．B．C．D．

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