已知數(shù)列
,
,
,
.
(1)求證:
為等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式
;
(2)記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
且
,求
.
(1)見解析;(2)
.
試題分析:(1)由題意關(guān)系式先求
,再求
的表達(dá)式,從而可得
的比值,即為公比,可得數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(2)先由數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
的表達(dá)式計(jì)算
的值,再有
關(guān)系式計(jì)算
,即可得
,然后再得所求和的通項(xiàng),即可求和.
試題解析:(Ⅰ)由題意得
,得
. 1分
且
,
,
所以
,且
,所以
為等比數(shù)列. 3分
所以通項(xiàng)公式
. 5分
(Ⅱ)由
,當(dāng)
時(shí),得
; 6分
當(dāng)
時(shí),
, ①
, ②
①-②得
,即
. 9分
滿足上式,所以
. 10分
所以
. 12分
所以
. 14分
項(xiàng)和求通項(xiàng)法;4、拆項(xiàng)求和法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{
}中,a
1=1,
是數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和,對任意n∈N﹡,有2
=2p
+p
-p(p∈R).
(1)求常數(shù)p的值;
(2)求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
是首項(xiàng)為
,公比
的等比數(shù)列.設(shè)
,
,數(shù)列
滿足
;
(Ⅰ)求證:數(shù)列
成等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(Ⅲ)若
對一切正整數(shù)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的各項(xiàng)均是正數(shù),其前
項(xiàng)和為
,滿足
.
(I)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)
數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且滿足
.
(1)求
的通項(xiàng)公式;
(2)在
中是否存在使得
是
中的項(xiàng),若存在,請寫出滿足題意的其中一項(xiàng);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
某校甲、乙兩食堂2013年元月份的營業(yè)額相等,甲食堂的營業(yè)額逐月增加,并且每月增加值相同;乙食堂的營業(yè)額也逐月增加,且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份兩食堂的營業(yè)額又相等,則2013年5月份營業(yè)額較高的是( )
A.甲 | B.乙 |
C.甲、乙營業(yè)額相等 | D.不能確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
,
,
取得最小值時(shí)
的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列
,
的前n項(xiàng)和為
,
,若對于任意的自然數(shù)
,都有
則
=
.
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