已知△ABC的一邊邊長為5，另兩邊邊長恰好是二次方程2x2-12x+m=0的兩根，則實數(shù)m的取值范圍是
11
2
＜m≤18
11
2
＜m≤18
．
分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系及三角形的三邊關系可得到|x1-x2|＜5，把兩根之積與兩根之和代入（x1-x2）2的變形中，可求得m的取值范圍，再由根的判別式確定出m的最后取值范圍．
解答：解：由根與系數(shù)的關系可得：x1+x2=6，x1•x2=
m
2
，
∵方程有實數(shù)，則△=144-8m≥0∴m≤18．  
又兩根之差的絕對值|x1-x2|=
△
2
=
36-2m
． 
三角形中|x1-x2|＜5，∴36-2m＜25，∴m＞
11
2
，∴
11
2
＜m≤18．
故答案為
11
2
＜m≤18
點評：本題的考點是一元二次方程的根的分布于系數(shù)的關系，主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系及根的判別式，應充分利用三角形條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一個圓心為M，半徑為
1
4
的圓在△ABC內，沿著△ABC的邊滾動一周回到原位．在滾動過程中，圓M至少與△ABC的一邊相切，則點M到△ABC頂點的最短距離是
2
4
2
4
，點M的運動軌跡的周長是
9
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的一邊邊長為5，另兩邊邊長恰好是二次方程2x2-12x+m=0的兩根，則實數(shù)m的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2003-2004學年江蘇省常州高級中學高一（下）數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知△ABC的一邊邊長為5，另兩邊邊長恰好是二次方程2x2-12x+m=0的兩根，則實數(shù)m的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一個圓心為M，半徑為的圓在△ABC內，沿著△ABC的邊滾動一周回到原位．在滾動過程中，圓M至少與△ABC的一邊相切，則點M到△ABC頂點的最短距離是    ，點M的運動軌跡的周長是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案