如圖，在組合體中，是一個(gè)長(zhǎng)方體，是一個(gè)四棱錐．，，點(diǎn)且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，當(dāng)為何值時(shí)，．

（1）由線(xiàn)面垂直的判定定理，可得

（2）當(dāng)時(shí)，．        


解析:

(Ⅰ)證明：因?yàn)?img width=95 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/101/9501.gif">，，

所以為等腰直角三角形，所以．                                                   

因?yàn)?img width=113 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/105/9505.gif">是一個(gè)長(zhǎng)方體，所以，而，所以，所以．         

因?yàn)?img width=25 height=16 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/110/9510.gif">垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)和，

由線(xiàn)面垂直的判定定理，可得

(Ⅱ)解：當(dāng)時(shí)，．                            

當(dāng)時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形，所以，而，

所以，所以．                              

而，與在同一個(gè)平面內(nèi)，所以．     

而，所以，所以．     

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精英家教網(wǎng)如圖，在組合體中，ABCD-A1B1C1D1是一個(gè)長(zhǎng)方體，P-ABCD是一個(gè)四棱錐．AB=2，BC=3，點(diǎn)P∈平面CC1D1D且PD=PC=
2
．
（Ⅰ）證明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AA1=a，當(dāng)a為何值時(shí)，PC∥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）如圖，在組合體中，是一個(gè)長(zhǎng)方體，是一個(gè)四棱錐．，，點(diǎn)且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，當(dāng)為何值時(shí)，．


 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿(mǎn)分12分) 如圖，在組合體中，是一個(gè)長(zhǎng)方體，是一個(gè)四棱錐．，，點(diǎn)且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，當(dāng)為何值時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山西省太原五中高三下學(xué)期五月月考試題數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

如圖，在組合體中，是一個(gè)長(zhǎng)方體，是一個(gè)四棱錐．，，點(diǎn)且．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求面與面所成的角的正切值；
（Ⅲ）若，當(dāng)為何值時(shí)，．

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