【題目】在四棱柱中,底面,底面為菱形,交點,已知,

(I)求證:平面

(II)在線段上是否存在一點,使得平面,如果存在,求的值,如果不存在,請說明理由.

(III)設點內(nèi)(含邊界),且,求所有滿足條件的點構(gòu)成的圖形,并求的最小值.

【答案】(1)見解析(2)(3)構(gòu)成的圖形是線段,包括端點,

【解析】試題分析:(1)由線面垂直得,由菱形性質(zhì)得,再根據(jù)線面垂直判定定理得平面,(2)連接于點,當中點,由平幾知識可得是平行四邊形,即得,再由線面平行判定定理得結(jié)論(3)由線面垂直性質(zhì)與判定定理可得,即得點構(gòu)成的圖形是線段,再利用三角形面積求O到直線距離,即得的最小值.

試題解析:(I)證明:∵底面,

底面,

平面,

,

為菱形,

,

,

平面

(II)存在點,當中點,即時,平面

證明:連接,交于點,連接,則中點,

,且分別是,的中點,

是平行四邊形,

,

平面平面,

平面,

∴當點與點重合時,平面,

此時,

(III)在內(nèi),滿足的點構(gòu)成的圖形是線段,包括端點,

連接,則,

∴要使,只需,從而需,

又在中,,

中點,

點一定在線段上,

時,取最小值

在直角三角形中,,,,

所以

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(1)請完成上面的列聯(lián)表:若按的可靠性要求,根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否認為“成績與班級有關(guān)系”;

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附:

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