【題目】一個(gè)均勻的正方體玩具,各個(gè)面上分別寫有1,2,3,4,5,6,將這個(gè)玩具先后拋擲2次,求:
(1)朝上的一面數(shù)相等的概率;
(2)朝上的一面數(shù)之和小于5的概率.
【答案】
(1)解:基本事件共6×6=36個(gè):
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
朝上一面數(shù)相等的有6個(gè),則朝上的一面數(shù)相等的概率P=
(2)解:由(1)知,朝上的一面數(shù)之和小于5有6個(gè),
故朝上的一面數(shù)之和小于5的概率P=
【解析】(1)列舉出所有36個(gè)基本事件,由古典概型的概率計(jì)算公式可求;(2)由(1)可知朝上一面數(shù)之和小于5包含的基本事件數(shù),由古典概型概率計(jì)算公式可求;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示, 是某海灣旅游區(qū)的一角,其中,為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC,其中是寬長(zhǎng)廊,造價(jià)是元/米, 是窄長(zhǎng)廊,造價(jià)是元/米,兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬(wàn)元,同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái),并建水上直線通道(平臺(tái)大小忽略不計(jì)),水上通道的造價(jià)是元/米.
(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目,要求的面積最大,那么和的長(zhǎng)度分別為多少米?
(2) 在(1)的條件下,建直線通道還需要多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱柱中,底面,底面為菱形,為與交點(diǎn),已知,.
(I)求證:平面.
(II)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,如果存在,求的值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(III)設(shè)點(diǎn)在內(nèi)(含邊界),且,求所有滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形,并求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程2x2﹣( +1)x+m=0的兩根為sinθ和cosθ,θ∈(0,π).求:
(1)m的值;
(2)+ 的值;
(3)方程的兩根及此時(shí)θ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin2x(x∈R)圖象上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的函數(shù)解析式為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是圓心為的圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過原點(diǎn)作直線交(1)中的軌跡于點(diǎn),點(diǎn)在軌跡上,且,點(diǎn)滿足,試求四邊形的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列, 為前項(xiàng)和, 和的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求及;
(2)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 為橢圓的右焦點(diǎn), , .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為原點(diǎn), 為橢圓上一點(diǎn), 的中點(diǎn)為,直線與直線交于點(diǎn),過且平行于的直線與直線交于點(diǎn).求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為, 是等比數(shù)列,且, , .
(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(2)求的值.
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