【題目】將圓為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到曲線

(1)求出的普通方程；

(2)設(shè)直線： 與的交點(diǎn)為， ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）本問首先應(yīng)用伸縮變換公式，根據(jù)公式可以得到變化后的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即，于是可以根據(jù)畫為普通方程；（2）將曲線的普通方程與直線的方程聯(lián)立，可以解方程組，方程組的解分別為兩點(diǎn)坐標(biāo)，于是可以求出直線的斜率及中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系可以求出線段的垂直平分線的方程，然后根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，即得到直線的極坐標(biāo)方程.

試題解析：(1)設(shè)為圓上的任意一點(diǎn)，在已知的變換下變?yōu)?/span>上的點(diǎn)，

則有

(2) 解得：

所以則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所求直線的斜率，于是所求直線方程為.

化為極坐標(biāo)方程得： ，即

練習(xí)冊系列答案
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【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn ， a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn ， 且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數(shù)列，求Tn ．

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（1）求第四小組的頻率？

（2）問參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？

（3）問在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

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【題目】已知 ，當(dāng)k為何值時，
（1）與 垂直？
（2）與 平行？平行時它們是同向還是反向？

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【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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【題目】已知向量 ， ，且 ，f（x）= ﹣2λ| |（λ為常數(shù)），求：
（1） 及| |；
（2）若f（x）的最小值是 ，求實(shí)數(shù)λ的值．

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【題目】若存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)和對定義域內(nèi)的任意均滿足：，且存在使得，存在使得，則稱直線為函數(shù)和的“分界線”．在下列說法中正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．

①任意兩個一次函數(shù)最多存在一條“分界線”；

②“分界線”存在的兩個函數(shù)的圖象最多只有兩個交點(diǎn)；

③與的“分界線”是；

④與的“分界線”是或．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)， 取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時，若，求的范圍；

（2）若函數(shù)存在極大值，求的最小值．

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