【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),
取一切非負實數(shù)時,若
,求
的范圍;
(2)若函數(shù)存在極大值
,求
的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)當(dāng)時,
,原題分離參數(shù)得
恒成立,右邊求導(dǎo)求出其最大值即可;(2)對其求導(dǎo)
,當(dāng)
時,
在
上為單增函數(shù),無極大值;當(dāng)
時,
在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù),其中
滿足
,故可得極大值
,令
,得
,對其求導(dǎo)可得其最小值.
試題解析:(1)當(dāng)時,
,
恒成立等價于
恒成立,令
,
,
,當(dāng)
時,
恒成立,即
在
內(nèi)單調(diào)遞減,故
,可得
在
內(nèi)單調(diào)遞減,故
.
(2),
①當(dāng)時,
,所以
,所以
在
上為單增函數(shù),無極大值;
②當(dāng)時,設(shè)方程
的根為
,則有
,即
,所以
在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù),所以
的極大值為
,即
,因為
,所以
,令
則
,
設(shè),則
,令
,得
,所以
在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù),所以
得最小值為
,即
的最小值為-1,此時
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圓為參數(shù))上的每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍,得到曲線
(1)求出的普通方程;
(2)設(shè)直線:
與
的交點為
,
,以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的離心率為
,且過點(1,
).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)與圓O:x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A,B兩點,求△OAB面積的最大值,及取得最大值時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】團購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費方式,不少商家同時加入多家團購網(wǎng).現(xiàn)恰有三個團購網(wǎng)站在市開展了團購業(yè)務(wù),
市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團購網(wǎng)站在本市的開展情況,從本市已加入了團購網(wǎng)站的商家中隨機地抽取了50家進行調(diào)查,他們加入這三家團購網(wǎng)站的情況如下圖所示.
(1)從所調(diào)查的50家商家中任選兩家,求他們加入團購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率;
(2)從所調(diào)查的50家商家中任取兩家,用表示這兩家商家參加的團購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對值,求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)將頻率視為概率,現(xiàn)從市隨機抽取3家已加入團購網(wǎng)站的商家,記其中恰好加入了兩個團購網(wǎng)站的商家數(shù)為
,試求事件“
”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,
平面
是
的中點,
是
上的點且
為
邊
上的高.
(1)證明: 平面
;
(2)若,求三棱錐
的體積;
(3)在線段上是否存在這樣一點
,使得
平面
?若存在,說出
點的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有道數(shù)學(xué)題,其中
道選擇題,
道填空題,小明從中任取
道題,求:
(1)所取的道題都是選擇題的概率;
(2)所取的道題不是同一種題型的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)O為坐標原點,點P的坐標(x﹣2,x﹣y)
(1)在一個盒子中,放有標號為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;
(2)若利用計算機隨機在[0,3]上先后取兩個數(shù)分別記為x,y,求P點在第一象限的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)g(x)=asinxcosx(a>0)的最大值為 ,則函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸方程為( )
A.x=0
B.x=﹣
C.x=﹣
D.x=﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(
是大于
的常數(shù))的左、右頂點分別為
、
,點
是橢圓上位于
軸上方的動點,直線
、
與直線
分別交于
、
兩點(設(shè)直線
的斜率為正數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)直線、
的斜率分別為
,
,求證
為定值.
(Ⅱ)求線段的長度的最小值.
(Ⅲ)判斷“”是“存在點
,使得
是等邊三角形”的什么條件?(直接寫出結(jié)果)
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