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若對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是曲線f（x）=數學公式x3-ax的切線，則實數a的取值范圍是


  1. A.
    a≥1
  2. B.
    a＞1
  3. C.
    a≤1
  4. D.
    a＜1
D
分析：把已知直線變形后找出直線的斜率，要使已知直線不為曲線的切線，即曲線斜率不為已知直線的斜率，求出f（x）的導函數，由完全平方式大于等于0即可推出a的取值范圍．
解答：把直線方程化為y=-x-m，所以直線的斜率為-1，且m∈R，
所以已知直線是所有斜率為-1的直線，
即曲線的斜率不為-1，由f（x）=x3-ax得：f′（x）=x2-a，
對于x∈R，有x2≥0，根據題意得：a＜1．
故選D
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點曲線方程的斜率，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是曲線f（x）=
1
3
x3-ax的切線，則實數a的取值范圍是（　　）
A、a≥1B、a＞1
C、a≤1D、a＜1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
13
x3-ax+1，
（1）若x=1時，f（x）取得極值，求實數a的值；
（2）當a＜1時，求f（x）在[0，1]上的最小值；
（3）若對任意m∈R，直線y=-x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知函數f(x)=
13
x3-ax+1．
（Ⅰ）若x=1時，f（x）取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；
（Ⅲ）若對任意m∈R，直線y=-x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）若對任意m∈R，直線x+y+m=0都不是曲線f(x)=
13
x3-ax的切線，則實數a的取值范圍是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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科目：高中數學 來源：浙江模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
3
x3-ax+1．
（Ⅰ）若x=1時，f（x）取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；
（Ⅲ）若對任意m∈R，直線y=-x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．

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