設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)上遞增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范圍.

 

【答案】

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【解析】

試題分析:由f(x)在R上是偶函數(shù),在區(qū)間(-∞,0)上遞增,

可知f(x)在(0,+∞)上遞減.

∵2a2+a+1=,2a2-2a+3=,

且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),∴2a2+a+1>2a2-2a+3,

即3a-2>0,解得.

考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用,一元二次不等式解法。

點(diǎn)評(píng):典型題,抽象不等式求解問題,往往利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,將抽象不等式轉(zhuǎn)化成具體不等式求解。在對稱區(qū)間上,函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性存在結(jié)論“奇同偶反”。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是

A       B       C       D

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設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f /(x),且函數(shù)y = (1−x) f /(x)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是

A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)          

B.函數(shù)f(x)有極大值f(−2)和極小值f(1)       

C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(−2)             

D.函數(shù)f(x)有極大值f(−2)和極小值f(2)

 

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