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已知函數f（x）滿足：①定義域為R；②對任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1．則方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-10，10]內的解的個數是________．

11
分析：欲判斷方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-10，10]內的解個數，利用圖解法，在同一坐標系中畫出函數f（x）與函數y=log4|x|的圖象，利用圖象的交點情況研究解的個數來解答本題．
解答：解：在同一坐標系中畫出滿足條件：
①定義域為R；
②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③當x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1．的函數f（x）與函數y=log4|x|的圖象：
觀察圖象可得：兩個函數的圖象共有11個交點
則方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-10，10]內的解的個數是：11．
故答案為：11．
點評：本小題主要考查根的存在性及根的個數判斷、函數圖象的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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已知函數f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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已知函數f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數m∈Z，且m＞1，試判定函數h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內的零點個數，并作出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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