若單位向量
a
，
b
的夾角為120°，則|
a
-3
b
|=
13
13
．
分析：根據(jù)題意，利用單位向量的定義和向量數(shù)量積公式算出
a
•
b
=-
1
2
，由此可得（
a
-3
b
）2=13，利用向量模的公式加以計(jì)算，可得|
a
-3
b
|的值．
解答：解：∵單位向量
a
、
b
的夾角為120°，
∴
|a|
=
|b|
=1，可得
a
•
b
=
|a|
•
|b|
cos120°=-
1
2
．
由此可得（
a
-3
b
）2=|
a
|2-6
a
•
b
+9|
b
|2=1-6×（-
1
2
）+9=13
∴|
a
-3
b
|=
(
a
-3
b
)2
=
13
．
故答案為：
13
點(diǎn)評(píng)：本題給出單位向量
a
、
b
滿足的條件，求
a
-3
b
的模．著重考查了單位向量、向量的數(shù)量積公式與向量模的公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)單位向量
a
，
b
的夾角為60°，
c
=t
a
+（1-t）
b
．若
b
•
c
=0，則t=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)單位向量
a
，
b
的夾角為60°，
c
=t
a
+(1-t)
b
，若
b
•
c
=0，則實(shí)數(shù)t=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若單位向量
a
與
b
的夾角為
π
4
，則|
a
-2
b
|=
5-2
2
5-2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)單位向量
a
與
b
的夾角為120°，若|
a
+λ
b
|＜1，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案