已知函數(shù)（其中）.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，對是否在定義域內(nèi)以及在定義域內(nèi)與進行大小比較，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在（1）的條件下結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與零點存在定理對端點值或極值的正負進行限制，從而求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）函數(shù)定義域為，
，
①當(dāng)，即時，
令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，
令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
②當(dāng)，即時，
令，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，
令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；
③當(dāng)，即時，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）①當(dāng)時，由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，在單調(diào)遞增，
所以在上的最小值為，
由于，
要使在上有且只有一個零點，
需滿足或，解得或，
所以當(dāng)或時，在上有且只有一個零點；
②當(dāng)時，由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
且，，
所以當(dāng)時，在上有且只有一個零點；
③當(dāng)時，由（1）可知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又因為，所以當(dāng)時，總有，
因為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點．試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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設(shè)函數(shù)，其中b≠0．
(1)當(dāng)b>時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：
(2)求函數(shù)的極值點．

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已知函數(shù)，（）
（1）對于函數(shù)中的任意實數(shù)x，在上總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時，
（1）求函數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有零點，求實數(shù)m的最大值.

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在實數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
（2）如果對于任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)當(dāng)a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時，若函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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