已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
在
上的最大值與最小值；
（2）若
時，函數(shù)
的圖像恒在直線
上方，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：當
時，
．
（1）
；（2）實數(shù)取值范圍是
；(3)證明過程見解析.
解析試題分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，判斷的單調(diào)性，可求得最值；（2）將圖象問題轉(zhuǎn)化為不等式
在
恒成立的問題，進而變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/38/e/apkpf2.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立，即求
的取值范圍的問題，可得取值范圍是；（3）利用
，令
轉(zhuǎn)化為
，累加即可.
試題解析：
解：（1）定義域為
，且
， 1分
當
時，
，當
時，
在為為減函數(shù)；在上為增函數(shù)，3分
4分
5分
（2）當時，函數(shù)
的圖像恒在直線
的上方，等價于時不等式恒成立，即
恒成立， 6分
令，則
，當時，
，故
在
上遞增，所以時，
， 9分
故滿足條件的實數(shù)取值范圍是 10分
（3）證明：由（2）知當時，
11分
令，則
，化簡得 13分
即
14分
考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造法.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)
的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)函數(shù)
若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，對任意
，都有
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
）.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在
上有且只有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）若
，求函數(shù)
在
上的最小值；
（2）若函數(shù)在
存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求函數(shù)的極值點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區(qū)間
上不單調(diào)，求
的取值范圍；
（3）當時，函數(shù)
的圖像與x軸交于兩點
，且
，又
是
的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)
滿足條件
.證明：
.
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，求
的極大值點；
且
的取值范圍.
．
的單調(diào)區(qū)間和極值；
，且
時，證明：
．
.
時，
恒成立，求m的取值范圍；
時，求證：
.