已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點A,O是原點.若橢圓上存在一點M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

<e<1.


解析:

設(shè)M(x,y),則=(x,y),=(x-a,y).

,

∴0=·=x(x-a)+y2.

由橢圓方程得y2=b2-x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0.

解得x=a或.

由題意0<<a.

∴b2<c2.∴a2-c2<c2.

解得e2=>.

<e<1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)設(shè)b>0,橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1
,拋物線方程為x2=8(y-b).如圖所示,過點F(0,b+2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為G,已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點P,使得△ABP為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知橢圓+=1的左焦點為F,過點F的直線交橢圓于A,B兩點,線段AB的中點為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點.

(1)若點G的橫坐標為-,求直線AB的斜率.

(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點)的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知橢圓+=1的左焦點為F,過點F的直線交橢圓于A,B兩點,線段AB的中點為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點.

(1)若點G的橫坐標為-,求直線AB的斜率.

(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點)的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年上海市崇明縣高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知橢圓(a>b>0),M為橢圓上的一個動點,F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點,A、B分別為橢圓的一個長軸端點與短軸的端點.當MF2⊥F1F2時,原點O到直線MF1的距離為|OF1|.
(1)求a,b滿足的關(guān)系式;
(2)當點M在橢圓上變化時,求證:∠F1MF2的最大值為;
(3)設(shè)圓x2+y2=r2(0<r<b),G是圓上任意一點,過G作圓的切線交橢圓于Q1,Q2兩點,當OQ1⊥OQ2時,求r的值.(用b表示)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓=1的離心率等于,點P(2,)在橢圓上。

       (1)求橢圓C方程;

       (2)設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A,B,過點Q(2,0)的動直線l與橢圓C相交于M,N兩點,是否存在定直線:x=t,使得直線與AN的交點G總在直線BM上?若存在,求出一個滿足條件的t值;若不存在,說明理由.

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