Question

正三棱錐側面均為直角三角形，其側棱長為

2

，則正三棱錐的高為（　�。�

• A．

  2 6

  3

• B．

  2 3

  3

• C．

  6

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：由已知中正三棱錐側面均為直角三角形，其側棱長為

2

，我們可以判斷出棱錐的三條側棱互相垂直，進而求出棱錐的體積，求出其底面面積后，利用等體積法，即可得到答案．

解答：解：∵正三棱錐側面均為直角三角形，其側棱長為

2

，
故其體積V=

1

3

•（

1

2

•

2

•

2

）•

2

=

2

3

其底面為邊長為2
故底面面積為

3

故底面上的高h滿足：

2

3

=

1

3

•

3

•h
解得h=

6

3

故選C

點評：本題考查的知識點是點到平面之間的距離，棱錐的體積公式，棱錐的結構特征，其中求點到平面之間的距離公式一可用向量法，但需要建立空間坐標系，二用幾何法，利用等體積法進行求解．