點O是梯形ABCD對角線的交點,|AD|=4,|BC|=6,|AB|=2.設(shè)與數(shù)學(xué)公式同向的單位向量為數(shù)學(xué)公式,與數(shù)學(xué)公式同向的單位向量為數(shù)學(xué)公式
(1)用數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式表示數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式;
(2)若點P在梯形ABCD所在平面上運動,且數(shù)學(xué)公式,求數(shù)學(xué)公式的最大值和最小值.

解:(1)由題意知,,∴=6-2;
,∴,則=2-6+4=2-2
∵AD∥BC,∴|OA|:|OC|=|AD|:|BC|=2:3,
(6-2)=
(2)由題意知點P是在以點C為圓心,3為半徑的圓周上運動,
所以由幾何意義即得的最大值和最小值分別應(yīng)該為8和4.
分析:(1)根據(jù)點O是梯形ABCD對角線的交點,以及向量加減法的三角形法則和共線向量定理,即可求得結(jié)果;
(2)由題意知點P是在以點C為圓心,3為半徑的圓周上運動,根據(jù)的幾何意義即可求得其最大值和最小值.
點評:此題屬于中檔題.考查向量加法的三角形法則和平面向量基本定理,注意用已知向量表示未知向量時,把要求的向量放到封閉圖形中解決,以及點圓位置關(guān)系,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想,同時考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和運算能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

如圖所示,在等腰梯形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,EF是過點O且平行于AB的線段.

(1)寫出圖中的各組共線向量;

(2)寫出圖中的各對同向向量;

(3)寫出圖中的各對反向向量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

如圖所示,在等腰梯形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,EF是過點O且平行于AB的線段.

(1)寫出圖中的各組共線向量;

(2)寫出圖中的各對同向向量;

(3)寫出圖中的各對反向向量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如下圖,在等腰梯形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,EF是過點O且平行于AB的線段.

(1)寫出圖中的各組共線向量;

(2)寫出圖中的各組同向向量;

(3)寫出圖中的各對反向向量;

(4)寫出圖中的相等向量.

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