Question

下列變形中正確的是（　�。�

A．x+ 2 x+1 ≤3+ 2 x+1 ?x≤3

B．（x-1）2（x+2）＞（x-1）2?x＞-2

C．（x-2） x+2 ≥0?x≥2

D． x3 3x2-3x+1 ＞1?x3＞3x2-3x+1

Answer 1

A、x+

2

x+1

≤3+

2

x+1

，
當x+1≠0，即x≠-1時，化簡得x≤3，
則原不等式的解集為：x≤3且x≠-1，本選項錯誤；
B、（x-1）²（x+2）＞（x-1）²，
當x-1=0，即x=1時，原不等式不成立，故x≠1，
∴（x-1）²＞0，
在不等式兩邊同時除以（x-1）²得：x+2＞0，解得x＞-2，
則原不等式的解集為x＞-2且x≠1，本選項錯誤；
C、（x-2）

x+2

≥0，
當x+2≥0即x≥-2時，

x+2

≥0，
∴x-2≥0，解得x≥2，
則原不等式的解集為x≥2或x=-2，本選項錯誤；
D、

x3

3x2-3x+1

＞1，
∵b²-4ac=（-3）²-12=-3＜0，
∴3x²-3x+1＞0恒成立，
則原不等式去分母得：x³＞3x²-3x+1，本選項正確，
故選D