Question

下列變形中正確的是（　　）

• A．x+

  2

  x+1

  ≤3+

  2

  x+1

  ?x≤3
• B．（x-1）²（x+2）＞（x-1）²?x＞-2
• C．（x-2）

  x+2

  ≥0?x≥2
• D．

  x3

  3x2-3x+1

  ＞1?x³＞3x²-3x+1

Answer 1

分析：A、由原不等式中分母x+1不等于0，得到x不等于-1，故解集中應把-1除去，則本選項的結(jié)論錯誤；
B、由x=1代入原不等式中不成立，故解集中應除去1，本選項的結(jié)論錯誤；
C、由x=-2滿足原不等式，故解集中還應有x=-2，本選項的結(jié)論錯誤；
D、原不等式左邊分母中的多項式，根據(jù)b²-4ac小于0，得到此多項式恒大于0，故把原不等式去分母，不等號方向不變，化簡可得本選項的結(jié)論正確．

解答：解：A、x+

2

x+1

≤3+

2

x+1

，
當x+1≠0，即x≠-1時，化簡得x≤3，
則原不等式的解集為：x≤3且x≠-1，本選項錯誤；
B、（x-1）²（x+2）＞（x-1）²，
當x-1=0，即x=1時，原不等式不成立，故x≠1，
∴（x-1）²＞0，
在不等式兩邊同時除以（x-1）²得：x+2＞0，解得x＞-2，
則原不等式的解集為x＞-2且x≠1，本選項錯誤；
C、（x-2）

x+2

≥0，
當x+2≥0即x≥-2時，

x+2

≥0，
∴x-2≥0，解得x≥2，
則原不等式的解集為x≥2或x=-2，本選項錯誤；
D、

x3

3x2-3x+1

＞1，
∵b²-4ac=（-3）²-12=-3＜0，
∴3x²-3x+1＞0恒成立，
則原不等式去分母得：x³＞3x²-3x+1，本選項正確，
故選D

點評：此題考查了其他不等式的解法，在解其他不等式時，常常根據(jù)完全平方式及被開方數(shù)為非負數(shù)，分母不為0，不等式的基本性質(zhì)，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系來求解，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中�？嫉念}型．