Question

某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　�。�

• A、f（x）=x²
• B、f(x)=

  |x|

  x

• C、f(x)=

  ex-e-x

  ex+e-x

• D、f(x)=

  1+sinx-cosx

  1+sinx+cosx

Answer 1

分析：先判斷出程序框圖的功能，再利用奇函數(shù)的定義判斷出A，B，C都不是奇函數(shù)，利用二倍角公式化簡選項(xiàng)D中的函數(shù)f（x），利用奇函數(shù)的定義及解三角方程，判斷出選項(xiàng)．

解答：解：由框圖可判斷出框圖的功能是輸出的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)
對于選項(xiàng)A，B函數(shù)f（x）都是偶函數(shù)
對于C，∵f(-x)=

e-x-ex

e-x+e-x

=-f(x)，定義域是R，故f（x）是奇函數(shù)
對于D，由于1+sinx+cosx≠0，即1+

2

sin(x+

π

4

)≠0，即sin(x+

π

4

)≠-

2

2

，即x+

π

4

≠2kπ-

π

4

，或x+

π

4

≠2kπ-

3π

4

，由此知，此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故不對
故選C

點(diǎn)評：根據(jù)程序框圖的流程能夠判斷出框圖的功能；判斷函數(shù)的性質(zhì)一般先化簡各個函數(shù)．