在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x2＋y2＝1在矩陣A＝對(duì)應(yīng)的變換下得到曲線F，求F的方程．
x2＋y2＝1
設(shè)P(x0，y0)是橢圓上的任意一點(diǎn)，
點(diǎn)P(x0，y0)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P′(x′0，y′0)，
則＝ ，∴∴
又點(diǎn)P在橢圓上，∴4＋＝1，∴(x′0)2＋(y′0)2＝1，
∴曲線F的方程為x2＋y2＝1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

二階矩陣M有特征值，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e=，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成點(diǎn)．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個(gè)特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)矩陣（其中），若曲線在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，單位正方形區(qū)域在二階矩陣的作用下變成平行四邊形區(qū)域．

（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求，并判斷是否存在逆矩陣？若存在，求出它的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.
(1)分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1,M2.
(2)求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的△A'B'C'的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知矩陣M＝.
(1)求矩陣M的逆矩陣；
(2)求矩陣M的特征值及特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）
設(shè)矩陣是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍的伸壓變換矩陣．
（1）求逆矩陣；
（2）求橢圓在矩陣作用下變換得到的新曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求矩陣的特征多項(xiàng)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若=,求α的值.

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