【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線與直線垂直,求的值;
(2)當(dāng)且時(shí),函數(shù)的圖象總在直線的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1); (2).
【解析】
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由切線方程可得,解方程即可;
由題意知,對(duì)任意恒成立等價(jià)于不等式對(duì)任意恒成立,
令函數(shù),證明在恒成立即可;
對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求最值即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
依題意,,
故,則,解得;
依題意,當(dāng)時(shí),恒成立,
即對(duì)任意恒成立,
令,證明在恒成立即可,
因?yàn)?/span>,
令,當(dāng)時(shí),圖象開口向下,
又因?yàn)?/span>在上有兩個(gè)零點(diǎn)1和,
①當(dāng)時(shí),即,此時(shí)在上恒成立,
函數(shù)在上單調(diào)遞減,因?yàn)?/span>,
所以函數(shù)在恒成立,符合題意;
②當(dāng)時(shí),即,此時(shí)當(dāng)時(shí), ,
函數(shù)在上單調(diào)遞減,因?yàn)?/span>,
所以函數(shù)在恒成立,符合題意;
③當(dāng)時(shí),即,此時(shí)當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí), ,
函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;
所以,不符合題意;
綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束,每束鮮花的成本為元,售價(jià)元,如果當(dāng)天賣不完,剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余,為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量(單位:束),得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
種鮮花日銷量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
天數(shù) | 25 | 35 | 20 | 20 |
兩種鮮花日銷量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
天數(shù) | 40 | 35 | 15 | 10 |
以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率,假設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨(dú)立.
(1)記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束,求的分布列.
(2)鮮花店為了減少浪費(fèi),提升利潤,決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據(jù),在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一,應(yīng)選哪個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),a>0.
(1)若函數(shù)f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn),證明:aa=ea-1;
(2)若f(x)≥0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是正方形,AE⊥平面ABCD,PD∥AE,PD=AD=2EA=2,G,F,H分別為BE,BP,PC的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABE⊥平面GHF;
(2)求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在橢圓上,為右焦點(diǎn),軸,為橢圓上的四個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,交于原點(diǎn).
(1)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系;
(2設(shè),滿足,判斷的值是否為定值,若是,請(qǐng)求出此定值,并求出四邊形面積的最大值,否則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),對(duì)于,的值域?yàn)?/span>,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農(nóng)紅軍進(jìn)行的一次戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移,是人類歷史上的偉大奇跡,向世界展示了中國工農(nóng)紅軍的堅(jiān)強(qiáng)意志,在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產(chǎn)黨建黨周年之際,某中學(xué)組織了“長征英雄事跡我來講”活動(dòng),已知該中學(xué)共有高中生名,用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本參加活動(dòng),其中高三年級(jí)抽了人,高二年級(jí)抽了人,則該校高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為,且過點(diǎn),求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),與的交點(diǎn)為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線為曲線的切線(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若函數(shù)
為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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