Question

14．設(shè)向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{10}$，|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{6}$，則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1．

Answer 1

分析 把已知兩點式兩邊平方，展開后作差得答案．

解答 解：由|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{10}$，得$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{|}^{2}=10$，即$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=10$，
由|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{6}$，得$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=6$，即$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=6$，
兩式作差得：$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow=4$，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1$．
故答案為：1．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，掌握${\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．