2．f（x）=2sin xsin（x+$\frac{π}{2}$）-x2的零點(diǎn)個數(shù)為2．

分析 將函數(shù)進(jìn)行化簡，由f（x）=0，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）=2sinxcosx-x2=sin2x-x2，
由f（x）=0得sin2x=x2，
作出函數(shù)y=sin2x和y=x2的圖象如圖：
由圖象可知，兩個函數(shù)的圖象有2個不同的交點(diǎn)，
即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個數(shù)為2個，
故答案為：2

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，a4=2，則a6=（　�。�
A．-1B．0C．1D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)P（0，1）和點(diǎn)A（m，n）（m≠0）都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用m，n表示）；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N，問：y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠OQM=∠ONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=e2x-alnx．
（Ⅰ）討論f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）零點(diǎn)的個數(shù)；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a＞0時，f（x）≥2a+aln$\frac{2}{a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，則AB的取值范圍是（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x-m|-1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$上兩個不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=mx+$\frac{1}{2}$對稱．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如題圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=$\frac{π}{2}$．D，E分別為線段AB，BC上的點(diǎn)，且CD=DE=$\sqrt{2}$，CE=2EB=2．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PCD
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為y=-$\frac{1}{e}$．

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同步練習(xí)冊答案