已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
（1）若，求sin2α；
（2）若，求與的夾角．
【答案】分析：（1）求出，由于，那么，化簡(jiǎn)，即可得到sin2α，求解即可．
（2）求出，利用，解出cosα，再求，利用求與的夾角．
解答：解：（1），（1分）
，∴，
即，（4分）
∴，∴，（7分）
（2），
則（9分）
∴又α∈（0，π），∴，，
∴，（11分）
設(shè)與夾角為θ，則，
∴θ=30°，與夾角為30°．（14分）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積，二倍角的正弦，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查學(xué)生計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α；
（2）若|
OA
+
OC
|=
31
，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知兩點(diǎn)A（-
5
，0）、B（
5
，0），△ABC的內(nèi)切圓的圓心在直線x=2上移動(dòng)．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（2，0）作兩條射線，分別交（Ⅰ）中所求軌跡于P、Q兩點(diǎn)，且
MP
•
MQ
=0，求證：直線PQ必過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•溫州一模）已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q．
（1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
（2）若(
BQ
+
BA
)•
QA
=0，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)B在直線y=6上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C單位圓x2+y2=1運(yùn)動(dòng)，求AB+BC的最小值及對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)P在直線y=6上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作單位圓x2+y2=1的兩切線，設(shè)兩切點(diǎn)為Q和R，求證：直線QR恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（x，y）所滿足的軌跡方程為（　　）

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