Question

下列4個(gè)命題：
①已知是單位向量，|+|=|-2|，則在方向上的投影為；
②關(guān)于x的不等式a恒成立，則a的取值范圍是a；
③函數(shù)f（x）=alog₂|x|+x+b為奇函數(shù)的充要條件是a+b=0；
④將函數(shù)y=sin（2x+）圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象
其中正確的命題序號(hào)是    （填出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：化簡①由已知化簡可得=，而要求的等于||cos＜，＞，代入化簡，即可判斷正誤．②不等式恒成立轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值進(jìn)行判斷出；③通過舉反例對(duì)③進(jìn)行判斷；④利用函數(shù)圖象的平移判斷正誤即可；
解答：解：對(duì)于①，∵|+|=|-2|，∴（|+|）²=（|-2|）²，
展開化簡可得：=，
故在方向上的投影等于||cos＜，＞==，所以①正確．
對(duì)于②∵0≤sin²x≤1，令sin²x=t，
∴=t+，則令f（t）=t+，t∈[0，1]，
根據(jù)其圖象可知，當(dāng)x＞時(shí)，f（t）為遞增的，當(dāng)0＜x≤時(shí)，f（t）為遞減的，
∵t∈[0，1]，∴f（t）≥f（1）=1+2=3，∴≥3
∵a＜恒成立時(shí)，只要a小于的最小值即可，所以a＜3，所以②不正確．
對(duì)于③當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，雖然有a+b=0，但f（x）不是奇函數(shù)，故③錯(cuò)，
對(duì)于④將函數(shù)y=sin（2x+）圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2x-）的圖象，所以④不正確．
正確只有①．
故答案為：①．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的投影，轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積和模長來運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵，不等式恒成立問題，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，屬基礎(chǔ)題．