用單調性定義證明函數(shù)數(shù)學公式在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．

證明：任取區(qū)間[1，+∞）上兩個實數(shù)a，b，且a＜b
則a-b＜0，ab＞1，ab-1＞0
則f（a）-f（b）=（）-（）
=a-b+=a-b+
=（a-b）（1-）=＜0
即f（a）＜f（b）
故函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)
分析：任取區(qū)間[1，+∞）上兩個實數(shù)a，b，且a＜b，判斷f（a）-f（b）的符號，進而得到f（a），f（b）的大小，根據(jù)單調性的定義即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調性的判斷與證明，利用定義法（作差法）證明單調性的步驟是：設元→作差→分解→斷號→結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設f（x）=
x+2(x≤-1)
x2(-1＜x＜2)
2x(x≥2)
，
（1）在如圖直角坐標系中畫出f（x）的圖象；
（2）若f（t）=3，求t值；
（3）用單調性定義證明函數(shù)f（x）在[2，+∞）時單調遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）上的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 14 7 5.34 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …
（1）觀察表中y值隨x值變化趨勢特點，請你直接寫出函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）的單調區(qū)間，并指出當x取何值時函數(shù)的最小值為多少；
（2）用單調性定義證明函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3在（0，2）上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用單調性定義證明函數(shù)f(x)=x+
1x
在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
1
x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）用單調性定義證明函數(shù)f(x)=x-
1
x
在（0，+∞）上單調遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
x+b1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）用單調性定義證明函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)．

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