【題目】已知直線恒過定點.
(Ⅰ)若直線經(jīng)過點且與直線垂直,求直線的方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點且坐標(biāo)原點到直線的距離等于3,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)或.
【解析】
求出定點的坐標(biāo),設(shè)要求直線的方程為,將點的坐標(biāo)代入方程可求得的值,即可寫出直線的方程
分直線斜率存在和不存在兩種情況討論,根據(jù)點到直線的距離公式即可得到答案
直線可化為,
由可得,所以點A的坐標(biāo)為.
(Ⅰ)設(shè)直線的方程為,
將點A代入方程可得,所以直線的方程為,
(Ⅱ)①當(dāng)直線斜率不存在時,因為直線過點A,所以直線方程為,
符合原點到直線的距離等于3.
②當(dāng)直線斜率不存在時,設(shè)直線方程為,即
因為原點到直線的距離為3,所以,解得
所以直線的方程為
綜上所以直線的方程為或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)及對應(yīng)銷售價格(單位:千元/噸).
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
(1)若與有較強的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,利用上問所求的回歸方程,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,年利潤最大?
(參考公式:回歸直線方程為,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的一部分圖象如圖所示,其中,,.
(1)求函數(shù)解析式;
(2)求時,函數(shù)的值域;
(3)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), 為直線的傾斜角,且),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線經(jīng)過圓的圓心,求直線的傾斜角;
(2)若直線與圓交于, 兩點,且,點,求的取值范圍.
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【題目】已知動點是圓: 上的任意一點,點與點的連線段的垂直平分線和相交于點.
(I)求點的軌跡方程;
(II)過坐標(biāo)原點的直線交軌跡于點, 兩點,直線與坐標(biāo)軸不重合. 是軌跡上的一點,若的面積是4,試問直線, 的斜率之積是否為定值,若是,求出此定值,否則,說明理由.
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【題目】某企業(yè)開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名技術(shù)人員,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組技術(shù)人員用第一種生產(chǎn)方式,第二組技術(shù)人員用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)他們完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
(1)求40名技術(shù)人員完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | 合計 | |
第一種生產(chǎn)方式 | |||
第二種生產(chǎn)方式 | |||
合計 |
(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 1.828 |
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行于軸的動直線交拋物線: 于點,點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線, , 軸都相切,設(shè)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線與曲線相切于點,過且垂直于的直線為,直線, 分別與軸相交于點, .當(dāng)線段的長度最小時,求的值.
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【題目】已知命題甲成立,可推出命題乙不成立,則下列說法中,一定正確的是( )
A.命題甲不成立,可推出命題乙成立B.命題甲不成立,可推出命題乙不成立
C.命題乙成立,可推出命題甲成立D.命題乙成立,可推出命題甲不成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A. 設(shè)是實數(shù),則“”是“ ”的充分而不必要條件
B. :“,”則有:不存在,
C. 命題“若,則”的否命題為:“若,則”
D. “,”為真命題
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