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【題目】函數的一部分圖象如圖所示，其中，，.

（1）求函數解析式；

（2）求時，函數的值域；

（3）將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，求函數的單調遞減區(qū)間.

【答案】（1）；（2）；（3）單調減區(qū)間為，.

【解析】

（1）根據最大值和最小值可求，結合周期及特殊點的坐標可求，從而可得解析式；

（2）先根據，求出，結合正弦函數的簡圖可求的值域；

（3）先根據圖象變換求出的解析式，然后可求的單調遞減區(qū)間.

（1）根據函數的一部分圖象，其中，，，

∵，∴；∵，∴，

再根據，可得，，

∴，，∵，∴，

∴函數的解析式為；

（2）∵，∴，∴，

∴函數的值域為；

（3）將函數的圖象向右平移個單位長度，

得到函數的圖象，

對于函數，

令，，

求得，，

故函數的單調減區(qū)間為，.

練習冊系列答案
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【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設曲線段OAB為函數，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.

（1）求曲線段OABC對應的函數的解析式；

（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？

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【題目】某服裝廠品牌服裝的年固定成本100萬元，每生產1萬件需另投入27萬元，設服裝廠一年內共生產該品牌服裝萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為R（）萬元.且

（1）寫出年利潤y（萬元）關于年產量（萬件）的函數關系式；

（2）年產量為多少萬件時，服裝廠在這一品牌的生產中所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入－年總成本）

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【題目】已知函數 有兩個不同的零點.

（1）求的取值范圍；

（2）設， 是的兩個零點，證明： .

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【題目】

如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）證明：PQ⊥平面DCQ；

（II）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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【題目】某高中隨機抽取部分高一學生調查其上學路上所需時間頻（單位:分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為.

(1)求直方圖中的值；

(2)如果上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若招生 1200名請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；

(3)從學校的高一學生中任選4名學生，這4名學生中上學路上所需時間少于 40分鐘的人數記為，求的分布列和數學期望.（以直方圖中的頻率作為概率）.

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【題目】如圖所示的四棱錐中，底面與側面垂直，且四邊形為正方形， ，點為邊的中點，點在邊上，且，過， ， 三點的截面與平面的交線為，則異面直線與所成的角為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知直線恒過定點.

（Ⅰ）若直線經過點且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經過點且坐標原點到直線的距離等于3，求直線的方程.

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【題目】某校為保證學生夜晚安全，實行教師值夜班制度，已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且沒有兩人同時值夜班，周六和周日不值夜班，若昨天值夜班，從今天起至少連續(xù)4天不值夜班， 周四值夜班，則今天是周___________.

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