【題目】如圖所示，圓錐SO的軸截面△SAB是邊長為4的正三角形，M為母線SB的中點，過直線AM作平面β⊥面SAB，設(shè)β與圓錐側(cè)面的交線為橢圓C，則橢圓C的短半軸長為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解答：過橢圓C作平行于圓錐底面的截面（圓形），交AS，BS于R，T，交橢圓C于兩點P，Q，則P，Q即是橢圓短半軸頂點，在所作的圓中，RT為直徑，如圖，
因為軸截面△SAB是邊長為4的正三角形，C為AM的中點，所以TC= AB=2，RC= AB=1，，因為PQ⊥RT，所以PC＝CQ，所以利用相交弦定理可得：PC·CQ＝TC·RC，所以PC= .所以橄圓C的短半軸為 .
分析：本題主要考查了平面與圓錐面的截線，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)平面與圓錐面的截線的性質(zhì)結(jié)合所給幾何關(guān)系利用相交弦的性質(zhì)分析計算即可

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以 下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“ 25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組： ， ， ， ， 分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

附表：

P（ ）

0.100

0 .010

0.001

k

2.706

6.635

10.828

，（其中 ）
（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成 的列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)，

（ⅰ）若函數(shù)有且僅有一個零點時，求的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)滿足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的定義域
（1）y= +
（2）y= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線的參數(shù)方程為；曲線的極坐標方程為；曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的直角坐標方程、曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若直線與曲線曲線在第一象限的交點分別為,求之間的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +m為奇函數(shù)，m為常數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的不等式f（f（x））+f（ma）＜0有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線AB經(jīng)過☉O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,☉O交直線OB于E,D兩點,連接EC,CD.
（1）求證:直線AB是☉O的切線;
（2）若tan∠CED= ,☉O的半徑為3,求OA的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M，N，E分別是棱A1B1 ， A1D1 ， C1D1的中點．

（1）過AM作一平面，使其與平面END平行（只寫作法，不需要證明）；
（2）在如圖的空間直角坐標系中，求直線AM與平面BMND所成角的正弦值．

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同步練習冊答案