【題目】如圖,直線AB經(jīng)過(guò)☉O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,☉O交直線OB于E,D兩點(diǎn),連接EC,CD.
(1)求證:直線AB是☉O的切線;
(2)若tan∠CED= ,☉O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:如圖,連接OC,
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB.
∴AB是☉O的切線.
(2)解:∵ED是直徑,
∴∠ECD=90°.
∴在Rt△ECD中,tan∠CED= .
∵BC是☉O的切線,
∴BC2=BD·BE,∠BCD=∠E.
又∠CBD=∠EBC,
∴△BCD∽△BEC.
∴ .
設(shè)OA=x,則BD=OB-OD=x-3,BC=2BD=2(x-3),BE=BO+OE=x+3,
∴[2(x-3)]2=(x-3)(x+3),
解得x=5或x=3(舍去).
∴OA=5.
【解析】本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是:(1)轉(zhuǎn)化為證明OC⊥AB即可;(2)先證明△BCD∽△BEC,再借助于對(duì)應(yīng)邊成比例,解方程得OA的長(zhǎng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|x+1|,g(x)=|x﹣a|+|x+a|.
(Ⅰ)解不等式f(x)>9;
(Ⅱ)x1∈R,x2∈R,使得f(x1)=g(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,圓錐SO的軸截面△SAB是邊長(zhǎng)為4的正三角形,M為母線SB的中點(diǎn),過(guò)直線AM作平面β⊥面SAB,設(shè)β與圓錐側(cè)面的交線為橢圓C,則橢圓C的短半軸長(zhǎng)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )
A.y=x
B.y=
C.y=﹣x3
D.y=( )x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,若 =a, =b,且|a+b|=|a- b|,則四邊形ABCD的形狀是( ).
A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型:數(shù)字1出現(xiàn)在第1行;數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行;數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行;數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)在第4行,依此類推,則第20行從左至右的第4個(gè)數(shù)字應(yīng)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①直線l的方向向量為 =(1,﹣1,2),直線m的方向向量 =(2,1,﹣ ),則l與m垂直;
②直線l的方向向量 =(0,1,﹣1),平面α的法向量 =(1,﹣1,﹣1),則l⊥α;
③平面α、β的法向量分別為 =(0,1,3), =(1,0,2),則α∥β;
④平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量 =(1,u,t)是平面α的法向量,則u+t=1.
其中真命題的是 . (把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)
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