Question

【題目】某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場(chǎng)銷售某種蔬菜（兩個(gè)市場(chǎng)的銷售互不影響），己知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜低價(jià)處理，每噸虧損100 元.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩市場(chǎng)以往100個(gè)銷售周期該蔬菜的市場(chǎng)需求量的頻數(shù)分布，如下表:

以市場(chǎng)需求量的頻率代替需求量的概率.設(shè)批發(fā)商在下個(gè)銷售周期購進(jìn)噸該蔬菜，在 甲、乙兩市場(chǎng)同時(shí)銷售，以（單位：噸）表示下個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的需求量，(單位：元）表示下個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的銷售總利潤(rùn).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求與的函數(shù)解析式，并估計(jì)銷售利潤(rùn)不少于8900元的槪率；

(Ⅱ)以銷售利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，判斷與應(yīng)選用哪—個(gè).

Answer 1

【答案】(Ⅰ)解析式見解析；槪率為0.71；(Ⅱ) .

【解析】

(Ⅰ) 根據(jù)題意可得解析式為分段函數(shù)．分析題意可得當(dāng)時(shí)可滿足利潤(rùn)不少于8900元，求出的概率后再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解即可． (Ⅱ) 結(jié)合題意中的銷售情況，分別求出當(dāng)和時(shí)的銷售利潤(rùn)的期望，比較后可得結(jié)論．

(Ⅰ)由題意可知，當(dāng)，；

當(dāng)，，

所以與的函數(shù)解析式為.

由題意可知，一個(gè)銷售周期內(nèi)甲市場(chǎng)需求量為8,9,10的概率分別為0.3,0.4,0.3；乙市場(chǎng)需求量為8，9，10的概率分別為0.2，0.5，0.3.

設(shè)銷售的利潤(rùn)不少于8900元的事件記為.

當(dāng)，，

當(dāng)，，解得，

所以．

由題意可知，；

；

所以.

(Ⅱ)由題意得，，

，，

．

①當(dāng)時(shí)，

；

②當(dāng)時(shí)，

．

因?yàn)?/span>，

所以應(yīng)選．