【題目】設(shè)函數(shù)，若過點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】f(x)=x33x2,則f′(x)=3x26x，

設(shè)切點(diǎn)為(x0,x303x20),則f′(x0)=3x206x0.

∴過切點(diǎn)處的切線方程為yx30+3x20=(3x206x0)(xx0)，

把點(diǎn)(2,n)代入得：nx30+3x20=(3x206x0)(2x0).

整理得：2x309x20+12x0+n=0.

若過點(diǎn)(2,n)可作三條直線與曲線y=f(x)相切,則方程2x309x20+12x0+n=0有三個(gè)不同根

令g(x)=2x39x2+12x，

則g′(x)=6x218x+12=6(x1)(x2)，

∴當(dāng)x∈(∞,1)∪(2,+∞)時(shí),g′(x)>0;當(dāng)x∈(1,2)時(shí),g′(x)<0，

∴g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(∞,1),(2,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(1,2).

∴當(dāng)x=1時(shí),g(x)有極大值為g(1)=5;當(dāng)x=2時(shí),g(x)有極小值為g(2)=4.

由4<n<5，得5<n<4.

∴實(shí)數(shù)n的取值范圍是(5,4).

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l： 與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1 P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，所有棱長都相等的直四棱柱 中，中點(diǎn)為.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=﹣4時(shí)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1 ， x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng) ， ，y=|F（x）|在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，已知對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案