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【題目】1是某高架橋箱梁的橫截面,它由上部路面和下部支撐箱兩部分組成.如圖2,路面寬度,下部支撐箱CDEF為等腰梯形(),且.為了保證承重能力與穩(wěn)定性,需下部支撐箱的面積為,高度為2m,若路面AB側邊CFDE,底部EF的造價分別為4a千元/m,5a千元/m,6a千元/ma為正常數),

1)試用θ表示箱梁的總造價y(千元);

2)試確定cosθ的值,使總造價最低?并求最低總造價.

【答案】1,,其中;(2)當的值為時,總造價最低,為千元.

【解析】

1)過點F于點H,由三角函數及支撐面面積可得,寫出總造價與θ的關系,并分析函數定義域;

(2)利用導數求函數的最小值,即可得到結論.

1)過點F于點H,則

所以在中,,

,

則由題意得,解得

所以

故路面AB的造價為千元,

側邊CFDE的造價為千元.

底部EF的造價為

所以,

又因為,

設銳角滿足,則

因此,,,其中

2)由(1)知

,其中,

,則

因為

所以,列表如下:

0

4

所以當時,,有

答:當的值為時,總造價最低,為千元.

練習冊系列答案
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【題目】某廠加工的零件按箱出廠,每箱有10個零件,在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗,人工檢驗方法如下:先從每箱的零件中隨機抽取4個零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,則停止檢驗;若抽取的零件至少有1個至多有3個次品,則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8,每個零件是否檢驗合格相互獨立,且每個零件的人工檢驗費為2.

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